La Parábola

La Parábola

La parábola es una curva abierta y plana, que se define como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto denominado foco, y una recta denominada directriz, observando la figura, FP = PQ = r.

     El eje de la parábola es la recta perpendicular a la directriz, que pasa por el foco F. La distancia FD, del foco a la directriz, se denomina parámetro de la parábola, el punto medio del segmento, es el punto V, que se denomina vértice de la parábola.

La parábola se puede considerar como una elipse, uno de cuyos vértices se encuentra en el infinito, así como el centro de la curva. Partiendo de esta consideración, comprobaremos que las propiedades enunciadas para la elipse, se cumplen igualmente en la parábola.

     La circunferencia principal Cp, pasará por el vértice V de la curva, y dado que el centro de la curva se encuentra en el infinito, la circunferencia principal resulta ser la recta perpendicular al eje en el vértice V. La circunferencia principal, se define como el lugar geométrico de los pies de las perpendiculares(Q), trazadas desde los focos a las tangentes (t) de la parábola. También se puede definir como el punto medio de los segmentos que unen el foco, con la circunferencia focal del otro foco, y las mediatrices de dichos segmentos, son tangentes a la parábola.

     La única circunferencia focal Cf de la parábola, tendrá su centro en el infinito, y deberá pasar por el punto D, simétrico del foco respecto a la tangente el en vértice de la curva, resultando por tanto, una recta coincidente con la directriz de la parábola. La circunferencia focal, se define como el lugar geométrico de los puntos simétricos del foco F, respecto a las tangentes (t) de la parábola.

     Observando la figura, también podemos definir la parábola, como el lugar geométrico de los centros de circunferencia que pasan por el foco F, y son tangentes a la circunferencia focal.

Vídeo sobre la circunferencia

Aquí les dejo un vídeo entretenido de cómo realizar una circunferencia, espero les funcione:

La Circunferencia

La Circunferencia

Es una curva plana y cerrada donde todos sus puntos están a igual distancia del centro. Resultado de la observación plurimilenaria de las circunferencias con céntricas al arrojar una piedra sobre un espejo de agua o el borde de una fruta- naranja, limón, guayaba, entre otras, cortada perpendicularmente a su eje de suspensión.

Puede ser considerada como una elipse de excentricidad nula, o una elipse cuyos semiejes son iguales, o los focos coinciden o bien fuera una elipse cuyas directrices están en el infinito. También se puede describir como la sección, perpendicular al eje, de una superficie cónica o cilíndrica, o como un polígono regular de infinitos lados, cuya apotema coincide con su radio.La circunferencia sólo posee longitud. Respecto al círculo no es sino una parte de tal figura; los puntos de la circunferencia están a una distancia igual al radio y los demás puntos a menor distancia que el radio; es decir, la circunferencia es la frontera del círculo y los demás son el interior de este.

La intersección de un plano con una superficie esférica puede ser: o bien el conjunto vacío (plano exterior); o bien un solo punto (plano tangente); o bien una circunferencia, si el plano secante pasa por el centro, se llama ecuador.

La circunferencia de centro en el origen de coordenadas y radio 1 se denomina circunferencia unidad o circunferencia goniométrica.

Propiedades de la circunferencia: 

Existen varios puntos, rectas y segmentos, singulares en la circunferencia:

·Centro, es el punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia;

·Radio. Es el segmento que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de la misma. El radio mide la mitad del diámetro.El radio es igual a la longitud de la circunferencia dividida entre 2π.

·Diámetro. El diámetro de una circunferencia es el segmento que une dos puntos de la circunferencia y pasa por el centro. El diámetro mide el doble del radio. El diámetro es igual a la longitud de la circunferencia dividida entre π;

·Cuerda. La cuerda es un segmento que une dos puntos de la circunferencia. El diámetro es la cuerda de longitud máxima.

·Recta secante. Es la línea que corta a la circunferencia en dos puntos.

·Recta tangente. Es la línea que toca a la circunferencia en un sólo punto.

·Punto de Tangencia es el punto de contacto de la recta tangente con la circunferencia.

·Arco. El arco de la circunferencia es cada una de las partes en que una cuerda divide a la circunferencia. Un arco de circunferencia se denota con el símbolo sobre las letras de los puntos extremos del arco.

·Semicircunferencia, cada uno de los dos arcos delimitados por los extremos de un diámetro.

Lamina de Proyección Triedrica

Esta lamina la realice en clases de Dibujo Técnico, y esta hecha paso a paso con sus medidas, me parece que les puede servir:

1er cuadrante se trazo una linea con la medida deseada por nosotros de la cual desde la mitad se sacaron dos lineas inclinadas en forma de V.

se procedió a unir esas dos lineas con otras dos para que nos quedara una figura de rombo 

luego se nombraron las esquinas del rombo con las letras A,B,C,D, respectivamente

se trazo una linea dividiendo el rombo en dos desde el punto A hasta el punto D 

En el 2do cuadrante se repitieron los pasos del 1er cuadrante , con la diferencia de que se trazo una segunda linea de B a C, quedando ahora el rombo dividido en 4.

En el 3er cuadrante se repitieron los pasos del 2do cuadrante, pero ahora se trazaron dos lineas desde el punto A en forma de V hacia abajo cortando la linea B-C creando los puntos B y C respectivamente 

Igualmente se trozaron desde D dos lineas en forma de V las cuales cortaron a las recientemente trazadas creando los puntos O respectivamente, así como los puntos A y C como se puede observar en la imagen 

Finalmente en el ultimo cuadrante se repitieron los pasos del 3ro, pero se la agr

Se dividió la lamina en 4 partes iguales  

En el 

egaron dos lineas curvas que se trazaron con el transportador desde A hasta B y desde C hasta D como se puede apreciar en las imágenes.

Proyección Triedrica

Proyección Triedrica

El sistema triedrico es un método de representación geométrico de los elementos del espacio tridimensional sobre un plano, es decir, la reducción de las tres dimensiones del espacio a las dos dimensiones del plano, utilizando una proyección ortogonal sobre dos planos que se cortan perpendicularmente. Para generar las vistas, uno de los planos se abate sobre el segundo. 

Es un método gráfico de representación que consiste en obtener la imagen de un objeto (en planta y alzado), mediante la proyección de haces perpendiculares a dos planos principales de proyección, horizontal (PH) y vertical (PV). El objeto queda representado por su vista frontal (proyección en el plano vertical) y su vista superior (proyección en el plano horizontal); también se puede representar su vista lateral, como proyección auxiliar. Si se prescinde de la línea de tierra, se denomina sistema diédrico directo.